Question

【題目】某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的平方根成正比，其關系如圖2(注：單位是萬元).

圖1 圖2

（1）若A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數分別為、，求出它們的表達式并注明定義域；

（2）現企業有20萬元資金全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】(1) ,;

(2) 當有16萬元投入產品,4萬元投入產品時能使得利潤最大為12萬元.

【解析】

(1)由題可設,再代入圖中的點進行計算即可.

(2)設有萬元投入產品,則有萬元投入產品.再表達出利潤的函數,再分析函數的最值即可.

(1) 由題可設,,又,故.故.

故,

(2) 設有萬元投入產品,則有萬元投入產品.

則利潤.

令.則

故利潤.對稱軸為 .

又,故當時.

此時

故當有16萬元投入產品,4萬元投入產品時能使得利潤最大為12萬元.