Question

已知集合A={x|x²-3x≤0}，函數y=log₂（x+1）（x∈A）的值域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若x∈A∩B，求函數y=2^x+x的值域．

Answer 1

考點：交集及其運算,函數的值域

專題：集合

分析：（1）求解一元二次不等式化簡集合A，再由x的范圍求得對數型函數的值域得到集合B，然后直接利用交集運算得答案；
（2）由函數y=2^x+x為增函數，利用函數的單調性求得函數的值域．

解答： 解：（1）A={x|x²-3x≤0}={x|0≤x≤3}=[0，3]，
B={y|y=log₂（x+1），0≤x≤3}=[0，2]，
∴A∩B=[0，2]；
（2）∵y=2^x+x遞增，x∈[0，2]，
∴當x=0時，y_min=1，
當x=2時，ymax=22+2=6．
∴y∈[1，6]，
故值域為[1，6]．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了函數的定義域及其值域的求法，是基礎題．