Question

【題目】如圖，長方體中，，，點，，分別為，， 的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）；

（2）在圖2中，求證：平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）為的中點，連接，、、，從而可知四邊形為所求幾何圖形；根據可知所求圖形為梯形，利用勾股定理可求出梯形的高，根據梯形面積公式可求得結果；（2）連接，交于，連接；根據線面垂直判定定理可得平面，得到；再利用可證得，根據線面垂直判定定理可證得結論.

（1）設為的中點，連結，、、，如下圖所示：

則四邊形為所求幾何圖形；

四邊形為梯形，且

過作于點

，

梯形的面積

（2）連接，交于，連接

則為的中點，且為的四等分點

由平面可知：

又，

平面

由得，即：

，又

平面