Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近六年的年宣傳費和年銷售量的數據作了初步統計，得到如下數據：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年宣傳費（萬元）	38	48	58	68	78	88
年銷售量（噸）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式，即.對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）規定當產品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區間內時認為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費用（單位：萬元）分別為：、、、、、，試根據回歸方程估計年銷售量，從這年中任選年，記其中選到效益良好年的數量為，試求隨機變量的分布列和期望.（其中為自然對數的底數，）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）由題意，令，，結合線性回歸方程計算公式可得題中的線性回歸方程為.

（2）由題意可得：年中有三年是“效益良好年”，，由超幾何分布可得其分布列，計算數學期望為.

詳解：（1）對，兩邊取對數得，令，

得，由題給數據，得：，，

，，于是：

，

，得，

故所求回歸方程為.

（2）由，于是，即年中有三年是“效益良好年”，

，由題得；，

；

所以的分布列如表所示，

	0	1	2	3

且.