Question

【題目】如圖，矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點在上，在梯形區域內部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區域內參觀．在上點處安裝一可旋轉的監控攝像頭．為監控角，其中、在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經測量得知：米，米，米，．記(弧度)，監控攝像頭的可視區域的面積為平方米．

（1）求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：）

（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據正弦定理得PM,PN，再根據三角形面積公式得結果，根據實際意義求定義區間，（2）根據同角三角函數關系化為基本三角函數形式，再根據三角函數性質求最值.

(1）方法一：

在中，，米，

，.

由正弦定理得，

所以，

同理在中，.，

由正弦定理得'

所以

所以的面積.

當與重合時，；當與重合時，，

即，，

所以

綜上可得：

方法二：在中，，米，

，.

由正弦定理可知，，

所以.

在中，由正整定理可知：.

所以

又點到的距離為，

所以的面積=

當與重合時，：當與重合時，，

即，

所以.

綜上可得：

（2）由（1）得

又

當，即時，取得最小值為

答：可視區域面積的最小值為平方米