Question

a,b,c是三條直線,α,β是兩個平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)

(A)若α∥β,c⊥α,則c⊥β

(B)“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題

(C)若a是c在α內的射影,a⊥b,則b⊥c

(D)“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

 

Answer 1

B

【解析】一條直線垂直于兩個平行平面中的一個,則垂直于另一個,故A正確;若c∥α,∵a是c在α內的射影,∴c∥a.∵b⊥a,∴b⊥c;若c與α相交,則c與a相交,由線面垂直的性質與判定定理知,若b⊥a,則b⊥c,故C正確;∵b?α,c?α,b∥c,∴c∥α,因此原命題“若b∥c,則c∥α”為真,從而其逆否命題也為真,故D正確;當α⊥β時,平面α內的直線不一定垂直于平面β,故B不成立.

【誤區警示】平面幾何中的一些結論引用到立體幾何中造成錯誤.對空間中位置關系的考慮不周,也是造成判斷錯誤的因素.