Question

【題目】在一條筆直公路上有A，B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎著摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲乙兩人離A地的距離與行駛時間之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：

直接寫出，與x之間的函數關系式不必寫過程，求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

若兩人之間的距離不超過5km時，能夠用無線對講機保持聯系，求在乙返回過程中有多少分鐘甲乙兩人能夠用無線對講機保持聯系；

若甲乙兩人離A地的距離之積為，求出函數的表達式，并求出它的最大值．

Answer 1

【答案】（1）M（，），甲乙經過h第一次相遇，此時離A距離km；（2）甲乙兩人能夠用無線對講機保持聯系；（3）可得f（x）的最大值為f（2）=1600．

【解析】

試題（1）由圖形，結合一次函數的解析式的求法，可得所求解析式；再令y甲=y乙，求得M的坐標，進而得到幾何意義；

（2）令y甲﹣y乙≤5，解不等式可得x的范圍，進而得到所求結論；

（3）運用分段函數的形式寫出f（x），再由二次函數的最值的求法，即可得到所求的最大值．

解：（1）y甲=20x，0≤x≤2；y乙=，

令y甲=y乙，可得20x=40﹣40x，解得x=，

進而y甲=y乙=，即有M（，），

M的坐標表示：甲乙經過h第一次相遇，此時離A距離km；

（2）乙返回過程中，當1＜x≤2時，乙與甲相距5km之內，

即y甲﹣y乙≤5，即為20x﹣（40x﹣40）≤5，解得x≥，即≤x≤2，

則（2﹣）×60=15分鐘，甲乙兩人能夠用無線對講機保持聯系；

（3）f（x）==

=，

當0＜x≤1時，f（x）的最大值為f（）=200；

當1＜x≤2時，f（x）遞增，f（2）為最大值，且為1600．

綜上可得f（x）的最大值為f（2）=1600．