Question

某市居民2009～2013年貨幣收入x與購(gòu)買(mǎi)商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：
（ 單　位：億元）

年份	2009	2010	2011	2012	2013
貨幣收入x	40	42	46	47	50
購(gòu)買(mǎi)商品支出Y	33	34	37	40	41

（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）已知

b

=0.84，請(qǐng)寫(xiě)出Y對(duì)x的回歸直線方程y=

b

x+

a

；并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購(gòu)買(mǎi)商品支出大致為多少億元？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：作圖題,閱讀型

分析：（I）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖，由圖可判斷x與Y的相關(guān)性；
（II）求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（

.

x

，

.

y

），代入回歸直線方程求出系數(shù)

a

，可得回歸直線方程，再代入x=52，求預(yù)報(bào)變量y的值．

解答： 解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入x、預(yù)報(bào)支出y，得點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），作散點(diǎn)圖如圖：
從圖中可看出x與Y具有正相關(guān)關(guān)系；

（Ⅱ）

.

x

=

40+42+46+47+50

5

=45，

.

y

=

33+34+37+40+41

5

=37，
∵樣本中心點(diǎn)（45，37）在回歸直線上，且

b

=0.84，
∴37=0.84×45+

a

∴

a

=-0.8．
∴回歸直線方程為y=0.84x-0.8，
當(dāng)貨幣收入為52（億元）時(shí)，即x=52時(shí)，y=42.88，
∴購(gòu)買(mǎi)商品支出大致為43億元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的求法，在線性回歸分析中樣本中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）在回歸直線上．