Question

如圖，已知AB⊥平面α于B，DC?α，且CD⊥AC于C，求證：平面ACD⊥平面ABC．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：由AB⊥平面α，CD?α，根據線面垂直的性質可知AB⊥CD，又AC⊥CD，AC∩AB=A，AC?平面ABC，AB?平面ABC，根據線面垂直的判定定理推斷出CD⊥平面ABC，進而根據面面垂直的判定定理可推斷出平面ACD⊥平面ABC．

解答： 證明：∵AB⊥平面α，CD?α，
∴AB⊥CD，
又AC⊥CD，AC∩AB=A，AC?平面ABC，AB?平面ABC，
∴CD⊥平面ABC，
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABC．

點評：本題主要考查了面面垂直的判定定理的應用．考查了學生的基礎定理的掌握．