Question

某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績(工作業績均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發展基金．

(1)設a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎金金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

(3)發展基金與n和b有關，記為P_n(b)，對常數b，當n變化時，求P_n(b)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：第1位職工的獎金a1＝，第2位職工的獎金a2＝(1－)b，第3位職工的獎金a3＝(1－)2b，…，第k位職工的獎金ak＝(1－)k－1b． 　　(2)證明：ak－ak+1＝(1－)k－1b＞0，此獎金分配方案體現了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”的原則． 　　(3)解：設fk(b)表示獎金發給第k位職工后所剩余數，則f1(b)＝(1－)b，f2(b)＝(1－)2b，…，fk(b)＝(1－)kb，得Pn(b)＝fn(b)＝(1－)nb． 　　故Pn(b)＝．