Question

某公司全年的利潤(rùn)為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相同)從大到小，由1到n排序，第一位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設(shè)a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎(jiǎng)金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；

(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n(b)，對(duì)常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求P_n(b)

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)第1位職工的獎(jiǎng)金a1＝， 　　第2位職工的獎(jiǎng)金a2＝(1－)b， 　　第3位職工的獎(jiǎng)金a3＝(1－)2b，…， 　　第k位職工的獎(jiǎng)金ak＝(1－)k－1b； 　　(2)ak－ak+1＝(1－)k－1b＞0， 　　此獎(jiǎng)金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”等原則； 　　…… 　　(3)設(shè)fk(b)表示獎(jiǎng)金發(fā)給第k位職工后所剩余款，則 　　f1(b)＝(1－)b，f2(b)＝(1－)2b，…… 　　fk(b)＝(1－)nb． 　　得Pn(b)＝fn(b)＝(1－)nb．故Pn(b)＝． 　　評(píng)析　　本題主要考查數(shù)列、不等式、極限的綜合運(yùn)用以及結(jié)合職工福利的實(shí)際應(yīng)用．這正是近年高考命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn)．