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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a，b為非零向量，則以下說法不正確的是（　�。�
A、“
a
=
b
”是
a
∥
b
的充分不必要條件
B、“
AB
=
CD
”是“AB∥CD”的必要不充分條件
C、“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“存在λ∈R使得
a
=λ
b
”的充分不必要條件
D、“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
⊥
b
”的既不充分也不必要的條件
考點：平面向量數量積的運算
專題：閱讀型,平面向量及應用
分析：運用向量共線和垂直的條件，以及向量共線定理，結合充分必要條件的定義，即可判斷正誤．
解答： 解：對于A．由兩向量共線的概念，可知
a
=
b
⇒
a
∥
b
，反之不成立，
則“
a
=
b
”是“
a
∥
b
”的充分不必要條件，則A正確；
對于B.
AB
=
CD
⇒
AB
∥
CD
，反之不成立，
故“
AB
=
CD
”是“
AB
∥
CD
”的充分不必要條件，則B錯誤；
對于C．|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|⇒
a
，
b
共線，即存在λ∈R使得
a
=λ
b
，反之不成立，則C正確；
對于D．|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|⇒
a
∥
b
，但不能得到
a
⊥
b
，反之也不成立，則D正確．
故選B．
點評：本題考查向量的共線和垂直的條件，考查充分必要條件的判斷，考查推理能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理做）已知向量
a
=（cos
3x
4
，-sin
3x
4
），
b
=（cos
5x
4
，sin
5x
4
），x∈[0，
π
2
]
（1）當x=
π
4
時，求(
a
•
b
)2015+2015|
a
+
b
|的值；
（2）若函數f（x）=
a
•
b
-
1
2
λ|
a
+
b
|的最小值為-
3
2
，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）設|
c
|=3，
c
∥
BC
，求
c
．
（2）求
a
與
b
的夾角．
（3）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．
（1）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當
BD
AB
=
1
3
時，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設θ是第三象限的角，則點P（cosθ，tanθ）在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=-f（x），且f（1）=2，則f（2013）+f（2015）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的莖葉圖是甲乙兩位同學咱期末考試中六科成績，已知甲同學的平均成績為85，乙同學的六科成績的眾數為84，則x，y的值為（　�。�
A、2，4B、4，4
C、5，6D、6，4

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，那么k的值是（　　）
A、-24B、6C、±6D、24

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=
2
sin（x-α）+cos（x+β）的最大值．

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同步練習冊答案
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