Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），且f（1）=2，則f（2013）+f（2015）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得f（-x）=-f（x）=f（x+3），從而f（x+6）=-f（x+3）=f（x），得到函數(shù)以6周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到f（0）=0，利用函數(shù)的周期求得結(jié)果

解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：
f（-x）=f（x+3），f（1）=2，f（0）=0
∴f（-x）=-f（x）=f（x+3），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
令x=1，則
∴f（2015）=f（336×6-1）=f（-1）=-f（1）=-2，
∴f（2013）=f（336×6-3）=f（-3）=-f（3）=-f（0）=0，
∴f（2013）+f（2015）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．