Question

【題目】如圖，在四棱錐中，是正三角形，四邊形是正方形.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（I）見解析（II）

【解析】

（Ⅰ）取的中點及的中點，連結，，．要證，即證；

（Ⅱ）過B作平面，垂足為，連接，，為直線與平面所成角.

（I）取的中點及的中點，連結，，．

由△是正三角形，四邊形是正方形得，，

又平面，，

所以平面．

因為，所以平面，

又平面，所以，

又的中點是，所以．

（II）過B作平面，垂足為，連接，，

為直線與平面所成角，．

過作于，

由平面及平面，得，

又，平面，，

所以平面．

由，平面，平面，得平面．

于是點到平面的距離等于點到平面的距離等于

設，則，，

計算得，，

在等腰三角形中可算得，

所以直線與平面所成角的正弦值等于