Question

【題目】假設關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費用（萬元）有如下統計資料：

/年	2	3	4	5	6
/萬元

若由資料知， 對呈線性相關關系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

參考公式：回歸直線方程： .其中

（注： )

Answer 1

【答案】（1）；（2）12.38

【解析】試題分析： 先把數據列表，由題中所給的數據求出， ，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，從而得到線性回歸方程； 由取，計算出對應的的值，即使估計使用年限為年時，維修費的估計值

解析：(1)先把數據列表如下.

i	1	2	3	4	5	∑
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
x	4	9	16	25	36	90

由表知，＝4，＝5，由公式可得：

＝＝＝1.23，＝－＝5－1.23×4＝0.08，

∴回歸方程為＝1.23x＋0.08.

(2)由回歸方程＝1.23x＋0.08知，當x＝10時，

＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)．

故估計使用年限為10年時維修費用是12.38萬元．