設函數
（Ⅰ）設
，
，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）根據已知條件，先寫出的表達式：
由零點存在定理，只要證明
這樣在區間內存在零點；再證明在區間內為單調函數，從而在區間內存在唯一的零點；（Ⅱ）當
時，
對任意的
都有
在
上的最大值與最小值之差
再分
討論求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）
時，
在區間
內有零點． 2分
在區間內是單調遞增函數， 3分
在區間內存在唯一的零點． 4分
（Ⅱ）當時，對任意的都有在上的最大值與最小值之差據此分類討論如下： 6分
（1）當即
時，
與題設矛盾； 8分
（2）當即
時，
恒成立； 10分
（3）當即
時，
恒成立；
綜上所述． 12分
注意：（2）（3）也可合并證明如下：用表示中的較大者，當
即時，
恒成立．
考點：1．零點存在定理；2．利用導數解決函數的單調性；3．恒成立問題中的參數取值范圍問題．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
；
(1)當
時，求函數
的單調區間；
(2)若函數在[1,2]上是減函數，求實數
的取值范圍；
(3)令
，是否存在實數，當
(
是自然對數的底數)時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在點
處的切線方程為
．
⑴求函數
的解析式；
⑵若對于區間
上任意兩個自變量的值
都有
，求實數
的最小值；
⑶若過點
可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍．
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．
的單調區間；
，使得不等式
對
恒成立．
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，若
在區間
上的最小值為
，求
的取值范圍.
，函數
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點
的左側.設
，
的面積為
.
的取值范圍；
＞0）
的一個極值點，求
的值；
上是增函數，求a的取值范圍 
總存在
＞
成立，求實數m的取值范圍
（
）。
，求證：
在
上是增函數；
上的最小值。