已知函數
在點
處的切線方程為
．
⑴求函數
的解析式；
⑵若對于區間
上任意兩個自變量的值
都有
，求實數
的最小值；
⑶若過點
可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍．
（1）
；（2）4；（3）
.
解析試題分析：（1）利用切點處的切線的斜率就是切點處的導數可列關于
一個的等式，再根據切點既在曲線上又在切線上又可列出關于一個的等式，聯立即可解出關于，從而求出函數（2）對于區間上任意兩個自變量的值都有，可轉化為
，再轉化為
，而
利用導數判斷單調性后易求；（3）可設切點為
，求出切線方程后，將
點坐標代入可得關于
的三次方程，過點可作曲線的三條切線，則表示這個方程有三個不同的解，再轉化為三次函數的零點的判斷，可求極值用數形結合的方法解決，這是我們所熟悉的問題.
試題解析：⑴
． 2分
根據題意，得
即
解得
3分
所以． 4分
⑵令
，即
．得
．
.
在
處取得極大值，求實數
的值；
，求
上的最大值.
在
上是增函數,
的取值集合
；
中的最小值時，定義數列
；滿足
且
，
，求數列
，數列
的前
項和為
，求證：
.
，
，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
.
時，求函數
的最大值；
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
若函數
在x = 0處取得極值．
的值；
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
都成立．
時，若存在
使得對任意的
恒成立，求
的取值范圍。
，
，其中
為常數，
，函數
和
的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為
、
，且
.
和
公共定義域內的任意實數
，有
；
成立，求實數
的取值范圍.
的圖象關于原點對稱，當
時，
，求
的解析式。
，
上的單調函數，求
的取值范圍