Question

設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計(jì)算公式;
（2）若，，求證：<1.

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見試題解析.

試題分析：（1）利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行推導(dǎo)，先寫出，然后將此式兩邊同時(shí)乘以公比，得到，兩式相減可得：，所以當(dāng)時(shí)，有，但是要注意當(dāng)時(shí)，；（2）若，，那么，所以.注意到，證明過程中采用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行，有.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035419270635.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以①
將①式乘以公比，可得②
①-②得：
所以當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
因此
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035419644480.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 
所以 
因此 
則項(xiàng)和；數(shù)列不等式證明.