Question

【題目】解答
（1）在區間[1，3]上任取兩整數a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數根的概率．
（2）在區間[1，3]上任取兩實數a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：在區間[1，3]上任取兩整數a、b，共有3×3=9種取法，基本事件共9個，（1，1），（1，2），（1，3），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．

使二次方程x2+2ax+b2=0有實數根的事件為A，A中A，B滿足a≥b，則事件A中包含6基本事件．

事件A發生的概率為P（A）=

（2）解：試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤3}．

構成事件A的區域為{（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤3，a≥b}．

如圖，

∴所求的概率P（A）= ．

【解析】（1）由一元二次方程的判別式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有實數根的充要條件為a≥b，用列舉法求出a，b是從[0，3]任取的兩個整數即從0，1，2，3四個數中任取的兩個數，查出滿足a≥b的事件數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解；（2）由題意求出點（a，b）所構成的正方形的面積，再由線性規劃知識求出滿足a≥b的區域面積，由測度比是面積比求概率
【考點精析】認真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等)．