Question

求曲線的標準方程：離心率e=

3

2

且橢圓經(jīng)過（4，2

3

）．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：計算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由離心率公式，以及橢圓的a，b，c的關系，可得a=2b，設出橢圓的方程注意討論焦點兩種位置，代入已知點，解方程即可得到．

解答： 解：由e=

3

2

即

c

a

=

3

2

，
由b=

a2-c2

，可得b=

1

2

a，即a=2b，
因此設橢圓方程為（1）

x2

4b2

+

y2

b2

=1或者(2)

x2

b2

+

y2

4b2

=1，
將點(4，2

3

)的坐標代入可得（1）b²=16，（2）b²=19，
則所求方程是：

x2

64

+

y2

16

=1或者

x2

19

+

y2

76

=1．

點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率公式的運用，考查分類討論的思想方法，屬于基礎題．