Question

【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

試題分析：(1)根據翻折后仍然與垂直，結合線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質可得； (2)分別以所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示空間直角坐標系．設，可得點關于的坐標形式，從而得到向量坐標，利用垂直向量數量積為的方法建立方程組，解出平面的一個法向量為

，由與平面所成的角為和向量的坐標，建立關于參數的方程，解之即可得到線段的長．

試題解析： (1) .

又平面.

平面，.

(2)由(1)知，且，所以兩兩垂直.分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系.

設，則，，，，可得

.

設平面的法向量為，則

所以，取

直線與平面所成的角為,且，

.

解之得，或(舍去).所以的長為.