Question

【題目】在“一帶一路”的建設中，中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用.勘探初期數據資料下表：

井號I	1	2	3	4	5	6
坐標
鉆探深度	2	4	5	6	8	10
出油量	40	70	110	90	160	205

（1）在散點圖中號舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數據求得回歸線方程為，求，并估計的預報值；

（2）現準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結果： ）

（3）設出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優質井，在原有井號的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優質井的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）使用位置最接近的已有舊井；（3）.

【解析】試題分析：（1）由回歸直線必過平衡點求出回歸方程，再令即可預估；（2）先求出的值，驗證的值與（1）中的值差是否超過即可，（3）口井取三口共有取法，其中恰由口是優質井的種，根據古典概型概率公式可求 .

試題解析：（1）因為，回歸直線必過平衡點，則，故回歸直線方程為，當時， ，即的預報值為．

（2）因為， ，

所以，

，即，均不超過10%，因此使用位置最接近的已有舊井．

（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6這3口井是優質井，2、4這2口井為非優質井，由題意從這5口井中隨機選取3口井的可能情況有： 共10種，其中恰有2口是優質井的有6種，所以所求概率是．