Question

【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設{an}是公差為d的等差數列，

{bn}是公比為q的等比數列，

由b2=3，b3=9，可得q= =3，

bn=b2qn﹣2=33n﹣2=3n﹣1；

即有a1=b1=1，a14=b4=27，

則d= =2，

則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）

解：cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，

則數列{cn}的前n項和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= n2n+ =n2+

【解析】（1）設{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 ， 再由數列的求和方法：分組求和，運用等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和．；本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，同時考查數列的求和方法：分組求和，考查運算能力，屬于基礎題．