【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）判斷
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
在
上的最小值為2，求
的值.
【答案】（1）當(dāng)
時(shí), 
在
上是增函數(shù);當(dāng)
時(shí), 
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù)（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)，討論
的符號(hào)，研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變換，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）結(jié)合（1）的單調(diào)性，通過討論參數(shù)和所給區(qū)間的關(guān)系進(jìn)一步研究函數(shù)在所給區(qū)間上的最值.
試題解析：(1)由題意得
的定義域?yàn)?/span>
,
.
①當(dāng)
時(shí), 
,故
在
上為增函數(shù);
②當(dāng)
時(shí),由
得
;由
得
;由
得
;
∴
在
上為減函數(shù);在
上為增函數(shù).
所以,當(dāng)
時(shí), 
在
上是增函數(shù);當(dāng)
時(shí), 
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù).
(2)∵
, 
.由(1)可知:
①當(dāng)
時(shí), 
在
上為增函數(shù), 
,得
,矛盾!
②當(dāng)
時(shí),即
時(shí), 
在
上也是增函數(shù),
,∴
(舍去).
③當(dāng)
時(shí),即
時(shí), 
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),
∴
,得
(舍去).
④當(dāng)
時(shí),即
時(shí), 
在
上是減函數(shù),有
,
∴
.
綜上可知: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.
(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；
(2)求三棱錐P—ABC的體積；
(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD？若存在，
請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2且
,數(shù)列
滿足
,
(1)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
(2)是否存在正整數(shù)
，
(1<
)，使得
成等比數(shù)列，若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）
建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例
A. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“把你的心我的心串一串，串一株幸運(yùn)草串一個(gè)同心圓…”一位數(shù)學(xué)老師一這句歌詞為靈感構(gòu)造了一道名為《愛2017》的題目，請(qǐng)你解答此題：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與圓C1：x2+y2=1相切且與圓C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B兩不同點(diǎn)，已知
E（x1，y1）、F（x2，y2）分別是圓C1、圓C2上的點(diǎn)．
（1）求r的值；
（2）求△OEF面積的最大值；
（3）若△OEF的外接圓圓心P在圓C1上，已知點(diǎn)D（3，0），求|DE|2+|DF|2的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“
”是“對(duì)任意的正數(shù)
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“
”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+
≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+
≥1”?“a=
”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)“a=
”時(shí)，由基本不等式可得：
“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+
≥1”一定成立，
即“a=
”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+
≥1”為真命題；
而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+
≥1的”時(shí)，可得“a≥
”
即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+
≥1”?“a=
”為假命題；
故“a=
”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+
≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
，底面
為直角梯形， 
， 
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/07/26/10/1a9f63c3/SYS201807261001518656386206_ST/SYS201807261001518656386206_ST.023.png"){kind=small}
， 
，點(diǎn)
在棱
上，且
，則平面
與平面
的夾角的余弦值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
， 
，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】當(dāng)m=0時(shí)，符合題意。
當(dāng)m≠0時(shí), 
，則0<m<4，
則0m<4
答案為： 
.
點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成立問題，對(duì)于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究：
一是，開口；
二是，對(duì)稱軸，主要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；
三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
四是，區(qū)間端點(diǎn)值.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】已知橢圓
： 
的右焦點(diǎn)為
， 
為直線
上一點(diǎn)，線段
交
于點(diǎn)
，若
，則
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若對(duì)于
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若對(duì)于
，
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）記
為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，當(dāng)
時(shí)，求的取值范圍.
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