Question

（Ⅰ）求極坐標方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點坐標；
（Ⅱ）設直線l：

x=2+3t y=3+4t

（t為參數）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析：（I）求得曲線的直角坐標方程為 x²=4y，求得它的焦點坐標為（0，1），再化為極坐標即可．
（II）把直線方程代入曲線的方程化簡可得

16

25

t2+

18

5

t+5=0，利用根與系數的關系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|•|PB|．

解答：解：（1）解（1）由ρ•ρsin²θ-ρ•2•cosθ=0
得y²=2x------------（4分）
焦點（

1

2

，0）------------（6分）
（2）設A，B兩點對應的參數分別為t₁，t₂，
將

x=2+ 3 5 t y=3+ 4 5 t

代入y²=2x------------（9分）
得

16

25

t2+

18

5

t+5=0------------（11分）
∴t1t2=

125

16

即|PA|•|PB|=|t1t2|=

125

16

------------（14分）

點評：本題考查點的極坐標與直角坐標的互化，拋物線的標準方程和簡單性質的應用，考查求直線的參數方程的方法，把極坐標方程化為普通方程的方法，以及直線方程中參數的意義．