Question

（2012•豐臺區一模）已知向量

a

=(sinθ，cosθ)，

b

=(3，4)，若

a

⊥

b

，則tan2θ等于（　　）

• A．

  24

  7

• B．

  6

  7

• C．-

  24

  25

• D．-

  24

  7

Answer 1

分析：由向量

a

=(sinθ，cosθ)，

b

=(3，4)，

a

⊥

b

，得到tanθ=-

4

3

，由此能求出tan2θ．

解答：解：∵向量

a

=(sinθ，cosθ)，

b

=(3，4)，

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=3sinθ+4cosθ=0，
∴tanθ=-

4

3

，
∴tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

- 8 3

1- 16 9

=

24

7

，
故選A．

點評：本題考查向量的垂直關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數的靈活運用．