Question

【題目】設、是關于的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點、的直線與圓的位置關系是（ ）

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據方程有根可得，由根與系數的關系算出，，再利用直線的斜率公式算出AB的斜率，利用中點坐標公式算出AB的中點，得出直線AB的方程，最后利用點到直線的距離公式，算出已知圓的圓心C到直線AB的距離小于圓C的半徑，可得直線與圓的位置關系是相交.

∵、是關于的方程的兩個不相等的實數根，

∴，即，且，，

可得，

因此直線AB的斜率，AB的中點為，

即，

∴直線AB的方程為，化簡得，

又∵圓的圓心坐標為，半徑，

∴圓心C到直線AB的距離為，

∵，可得，

∴圓心C到直線AB的距離小于圓C的半徑，可得直線與圓的位置關系是相交．

故選：C．