Question

求實(shí)數(shù)的取值范圍，使關(guān)于的方程
⑴有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小；
⑵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且都比1大；
⑶有兩實(shí)數(shù)根，，且滿足；
⑷至少有一個(gè)正根．

Answer 1

（1）（2） （3）  （4）

設(shè)，它的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線．
⑴如果函數(shù)在時(shí)的值小于零，那么拋物線就一定和軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，而且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，于是由，即，使得．
⑵兩個(gè)根都比1大的條件是
即
解得．
⑶兩實(shí)數(shù)根，滿足的條件是
即
解得．
⑷方程至少有一個(gè)正根有三種可能：
（Ⅰ）有兩個(gè)正根，此時(shí)應(yīng)有
即
．
（Ⅱ）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，此時(shí)應(yīng)有，解得．
（Ⅲ）有一個(gè)正根，另一根為零，此時(shí)利用韋達(dá)定理可知
，
綜合上述三種情況，得．