Question

季節性服裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售；10周后當季節即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.
小題1:試建立價格P與周次t之間的函數關系式.
小題2:若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q＝－0.125(t－8)²＋12，t∈[0，16]，t∈N^*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?

Answer 1

小題1:P＝
小題2:因每件銷售利潤＝售價－進價，即L＝P－Q
故有：當t∈[0，5)且t∈N^*時，L＝10＋2t＋0.125(t－8)²－12＝t²＋6
即，當t＝5時，L_max＝9.125
當t∈[5，10)時t∈N^*時，L＝0.125t²－2t＋16
即t＝5時，L_max＝9.125
當t∈[10，16]時，L＝0.125t²－4t＋36
即t＝10時，L_max＝8.5
由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.

同答案