已知
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若在
處有極值，求的單調遞增區間；
（Ⅲ）是否存在實數
，使
在區間
的最小值是3，若存在，求出的值；
若不存在，說明理由.
解：（Ⅰ）由已知得
的定義域為
，
因為
，所以
當
時，
，所以
因為
，所以
……………………2分
所以曲線在點
處的切線方程為
，即
…………………………4分
（Ⅱ）因為在
處有極值，所以
，
由（Ⅰ）知
，所以
經檢驗，時在處有極值．
…………………………6分
所以
，令
解得
；
因為的定義域為，所以
的解集為
，
即的單調遞增區間為. …………………………………………8分
（Ⅲ）假設存在實數
，使
（
）有最小值3，
① 當
時，因為
，所以
，
所以
在
上單調遞減，
，
，舍去.
…………………………10分
②當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
，滿足條件. ………………………12分
③ 當
時，因為，所以
，
所以在上單調遞減，，，舍去.
綜上，存在實數，使得當時有最小值3. ……………14分
【解析】略
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源：2011—2012學年度河南省開封一中上學期高一數學期中試卷 題型：解答題
已知函數
,設滿足“當
時，不等式
恒成立”
的實數
的集合為
，滿足“當
時，
是單調函數”的實數的
集合為
，求∩
（
為實數集）
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年海南省瓊海市高三下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（Ⅰ）當
時, 求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）求函數在區間
上的最小值；
（Ⅲ）
在（Ⅰ）的條件下，設
,
證明：
.參考數據：
．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三第七次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間和極值；
（Ⅱ）若
在區間
上是單調遞減函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末文科數學試卷 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的極大值；
（Ⅱ）若函數存在單調遞減區間，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：江蘇省鎮江市09-10學年高一第二學期期末考試數學試題 題型：解答題
（本小題滿分15分
已知
, 
（1）當
時
1解關于
的不等式
2當
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍
（2）證明不等式
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