Question

已知函數

（Ⅰ）當時, 求函數的單調增區間；

（Ⅱ）求函數在區間上的最小值；

（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設,

證明：.參考數據：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

（Ⅲ）用放縮法證明.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)當時，，

或。函數的單調增區間為   

(Ⅱ) ，

當，單調增。

當，單調減. 單調增。當，單調減，    

（Ⅲ）令，

 ,     即   ,，

       

考點：利用導數求閉區間上函數的最值 利用導數研究函數的單調性 不等式的證明

點評：本題考查函數的單調區間和函數的最小值的求法，而利用單調性證明不等式是難題．解題時要認真審題，仔細解答．