Question

設正數a，b，c滿足

9

a

+

4

b

+

1

c

≤

36

a+b+c

，則

b

a+b+c

=

 

．

Answer 1

考點：不等式的基本性質

專題：不等式的解法及應用

分析：由于正數a，b，c滿足

9

a

+

4

b

+

1

c

≤

36

a+b+c

，可得（a+b+c）(

9

a

+

4

b

+

1

c

)=15+

9b

a

+

9c

a

+

4a

b

+

4c

b

+

a

c

+

b

c

，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵正數a，b，c滿足

9

a

+

4

b

+

1

c

≤

36

a+b+c

，
∴（a+b+c）(

9

a

+

4

b

+

1

c

)=15+

9b

a

+

9c

a

+

4a

b

+

4c

b

+

a

c

+

b

c

≥14+2

9b a × 4a b

+2

9c a • a c

+2

4c b • b c

=36，
當且僅當2a=3b=6c時取等號．
∴

b

a+b+c

=

6b

6a+6b+6c

=

6b

9b+6b+3b

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．