Question

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；
（2）若，且，求的值.

Answer 1

（1）最小正周期為，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/4/vn8tw1.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）.

解析試題分析：（1）直接利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，然后令分別為與求出函數(shù)的最小值與最大值，進(jìn)而求出函數(shù)的值域；（2）解法一是先求出的值，然后利用并結(jié)合二倍角公式直接求的值；解法二是利用已知條件結(jié)合和角公式求出的值，利用平方關(guān)系求出的值.
試題解析：（1），函數(shù)的最小正周期為，
，，，
函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/4/vn8tw1.png" style="vertical-align:middle;" />；
（2）解法一：，，，
；
解法二：，，
，，
兩邊平方得，.
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的最值與周期；2.二倍角公式；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系