Question

已知為坐標(biāo)原點，為橢圓：在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足.

(1)證明：點在上；
(2)設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，證明：、、、四點在同一圓上.

Answer 1

（1）見解析    （2）見解析

(1),的方程為,代入并化簡得
.                  2分
設(shè),
則

由題意得
所以點的坐標(biāo)為.
經(jīng)驗證點的坐標(biāo)滿足方程,故點在橢圓上 …6分
(2)由和題設(shè)知，，的垂直平分線的方程為
.                       ①
設(shè)的中點為,則,的垂直平分線的方程為
.                      ②
由①、②得、的交點為.         9分
,
,
,
,
,
故    ,
又     , ,
所以   ,
由此知、、、四點在以為圓心,為半徑的圓上.           2分
（2）法二： 

同理


所以互補，
因此A、P、B、Q四點在同一圓上。