Question

對(duì)n∈N^*，不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，把D_n內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x_n，y_n）．
（1）求x_n，y_n；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a₁=x₁且n≥2時(shí)，，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)c₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，，且數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求T₉₉．

Answer 1

【答案】分析：（1）畫(huà)出可行域，結(jié)合圖形寫(xiě)出x_n，y_n
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a_n；利用錯(cuò)位相減法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n
（3）先化簡(jiǎn)C_n，再利用裂項(xiàng)相消法求出T₉₉
解答：解：（1）的可行域?yàn)?br />如圖示，x_n=1，y_n=n
（2）由題意可知：a₁=1，a_n=
故
記，則

兩式相減得：

故
故數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為：
（3）當(dāng)n≥2時(shí)，
=
==lg（n+1）-lgn
T₉₉=1+（lg3-lg2）+（lg4-lg3）+（lg5-lg3）++（lg100-lg99）
=1+2-lg2
=3-lg2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域；數(shù)列求和的方法：錯(cuò)位相減法、公式法、裂項(xiàng)相消法．