Question

下列函數：（1）f（x）=x³+2x；（2）f（x）=

1

x2+2

；（3）f（x）=x+

1

x

；（4）f（x）=x-3；（5）f（x）=x+x⁵中，奇函數有（　　）個．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：因為函數的定義域都關于原點對稱，所以只要將解析式的x換成-x，化簡后觀察f（-x）與f（x）的關系，若相同，則是偶函數，相反是奇函數．

解答： 解：經觀察，各函數的定義域都關于原點對稱；
對于（1），f（-x）=（-x）³+2（-x）=-（x³+2x）=-f（x），上奇函數；
對于（2），f（-x）=

1

(-x)2+2

=f（x）；上偶函數；
對于（3），f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），上奇函數；
對于（4），是非奇非偶的函數；
對于（5），f（-x）=-x+（-x）⁵=-（x+x⁵）=-f（x）；
所以奇函數有（1）（3）（5）三個；
故選B．

點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，在函數定義域關于原點對稱的前提下，判斷f（-x）與f（x）的關系．