Question

已知a是三角形的內(nèi)角，且sina+cosa=

1

5

．
（1）求tana的值；
（2）用tana表示

1

cos2a-sin2a

，并求其值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）sina+cosa=

1

5

⇒（sina+cosa）²=1+2sinacosa=

1

25

，可求得a為鈍角，tana＜0，再由2sinacosa=

2sinacosa

sin2a+cos2a

=-

24

25

，即可求得tana的值；
（2）將

1

cos2a-sin2a

的分母中的“1”轉(zhuǎn)化為sin²a+cos²a，再將“弦”化“切”，把tana=-

4

3

代入計(jì)算即可．

解答： 解：（1）∵sina+cosa=

1

5

，
∴（sina+cosa）²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa=

1

25

，
∴2sinacosa=-

24

25

，又a是三角形的內(nèi)角，sina＞0，
∴cosa＜0，即a為鈍角，tana＜0，
由2sinacosa=

2sinacosa

sin2a+cos2a

=-

24

25

，得tana=-

4

3

；
（2）∵tana=-

4

3

，
∴

1

cos2a-sin2a

=

sin2a+cos2a

cos2a-sin2a

=

1+tan2a

1-tan2a

=

1+ 16 9

1- 16 9

=-

25

7

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考察平方關(guān)系與二倍角的正弦、同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．