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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

實數(shù)a，b滿足a-

b=1，則4^a+2^-b的最小值為

．

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算法則即可得出．

解答： 解：∵a-

b=1，∴2a-b=2．
∴4^a+2^-b≥2

4a•2-b

22a-b

=4，當(dāng)且僅當(dāng)2a=-b=1時取等號．
∴4^a+2^-b的最小值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M、G分別是BC、CD的中點，則

等于（　　）

A、

B、3

C、3

D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

1-x2

若0＜x₁＜x₂＜1，則（　　）

A、

f(x1)

＞

f(x2)

B、

f(x1)

f(x2)

C、

f(x1)

＜

f(x2)

D、前三個判斷都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假：
（1）如果一個冪函數(shù)不是偶函數(shù)，那么它一定是奇函數(shù)；
（2）冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；
（3）冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸最多只有一個交點；
（4）當(dāng)a=0時，函數(shù)y=x^a的圖象是一條直線；
（5）若f（x）=x⁴是奇函數(shù)，則他在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（6）如果一個冪函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象一定經(jīng)過原點；
（7）任何兩個冪函數(shù)的圖象最多有三個交點；
（8）指數(shù)函數(shù)圖象都經(jīng)過（0，1）點；
（9）指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）中，若a＞1，則x＜0時，y＞1；
（10）指數(shù)函數(shù)y=4^x與y=-4^x關(guān)于y軸對稱；
（11）函數(shù)f（x）=

2x+1

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減無最大值；
（12）若0＜a＜1，b＜-1，則函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象不經(jīng)過第一象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某游泳館每天的固定成本為500元，門票每張30元，變動成本與購票進(jìn)入的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比．一天購票人數(shù)為25人時，該館收支平衡；一天購票人數(shù)超過100人時，該館需增加管理費200元．設(shè)每天的購票人數(shù)為x人，盈利額為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）該館希望在人數(shù)達(dá)到20人時就不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要提高多少元（取整數(shù)）？
（參考數(shù)據(jù)：

≈1.41，

≈1.73，

≈2.24）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R⁺，且xy²=8，則4x+y的最小值為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“方程x²-ax+a+3=0有解”，q：“

-a＞0在[1，+∞）上恒成立”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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