Question

各項均不為零的數列的前項和為，且，．
（1）求數列的通項公式；
（2）若，設，若對恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）考慮到當時，有，因此可由條件中的關系式首先得到，的關系式，通過求得數列的通項公式進而求得：由可得，即，又∵，∴數列是以為首項，以為公差的等差數列，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，，，故可求得，而要使對恒成立，等價于當時，求數列的最小項，因此考慮通過考查數列的單調性來求其最小項：，，
∴，即為單調遞增，∴當時，，因此只需.
試題解析：（1）當時，由可得，
即，      2分
又∵，∴數列是以為首項，以為公差的等差數列，
∴，∴，          4分
當時，，∴；          6分
（2）∵，∴，
∴，，
∴，∴為單調遞增，          10分
∴當時，，∴要使對恒成立，只需.    12分
考點：1.數列的通項公式；2.數列的單調性判斷.