如圖，已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的兩條漸近線為
、
.過橢圓的右焦點
作直線
，使
，又與
交于點
，設與橢圓的兩個交點由上至下依次為
、
.
（1）若
與的夾角為
，且雙曲線的焦距為
，求橢圓的方程；
（2）求
的最大值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先確定雙曲線的漸近線方程，根據條件兩條漸近線的夾角為，確定
與
的等量關系，再結合
的值，確定與的值，最終確定橢圓的方程；（2）設點的坐標為
，并設
得到
，利用向量的坐標運算得到
，
，再由點在橢圓上這一條件將點的坐標代入橢圓方程，通過化簡得到
與離心率
之間的關系式
，結合基本不等式得到的最大值.
試題解析：（1）因為雙曲線方程為，
所以雙曲線的漸近線方程為
．
因為兩漸近線的夾角為且
，所以
．
所以
，所以
．
因為
，所以
，
所以
，
．
所以橢圓的方程為；
（2）因為，所以直線與的方程為
，其中
.
因為直線的方程為
，
聯立直線與的方程解得點
.
設，則.
因為點
，設點
，則有
．
解得，.
因為點在橢圓
上，
所以
．
即
．
等式兩邊同除以
得
，
，
所以
， 
所以當
，即
時，取得最大值．
故
的最大值為.
考點：1.雙曲線的漸近線方程；2.橢圓的方程；3.三點共線的轉化
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，曲線、相交于
、
兩點.（
）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線
（
為參數）分別相交于
兩點，求線段
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線
不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝
|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
經過點
（0,1），且與橢圓C交于
兩點，若
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
．
(Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點． ①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值．
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