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已知sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，則實數m的取值范圍為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數,二倍角的余弦
專題：三角函數的圖像與性質
分析：先根據已知條件求得m的表達式，進而根據兩角和公式和二倍角公式對其進行整理，最后利用三角函數的圖象和性質求得其最大和最小值．
解答： 解：∵sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，
∴m=sin2x+2sinxcosx-3cos2x+1
=-cos2x+sin2x-cos2x
=sin2x-2cos2x，
=
5
sin（2x+φ），（其中tanφ=-2），
∴-
5
≤m≤
5
，
故答案為：[-
5
，
5
]．
點評：本題主要考查了兩角和公式的正弦函數，二倍角公式的應用．考查了學生對基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R
（1）畫函數y=f（x）在區間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．
（2）函數f（x）的圖象可由函數y=
2
sin2x，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數g（x）=
1
2
x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）當且僅當在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導函數，求m的取值范圍；
（3）若函數y=f（x）在區間（
1
3
，3）內的圖象上存在兩點，使得在該兩點處的切線相互垂直，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為調查甲乙兩人網站受歡迎的程度，隨機選取了某個月1號至8號，統計這8天內每天同一時間段的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖．
（1）根據莖葉圖寫出甲網站點擊量的中位數；
（2）如果讓你依據此調查比較兩個網站點擊量的大小及穩定程度，并在兩個網站中選擇一個成為該網站的會員，你會選擇哪一個？說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC中，C=30°，a+b=1，則△ABC面積S的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，則
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓．
①關于直線y=x對稱；
②關于直線x+y=0對稱；
③其圓心在x軸上，且過原點；
④其圓心在y軸上，且過原點．
其中敘述正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（1-2x）•（1+
x
）5的展開式中，x2的系數是
 
．（用數字表示）

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同步練習冊答案
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