Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H為垂足，求證：B₁H⊥平面AD₁C．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：連結B₁D₁，BD，證明AC⊥平面BDD₁B₁，通過證明AC⊥B₁H，B₁H⊥D₁O，AC∩D₁O=O，利用線面垂直的判定定理可證結果．

解答： 證明：連結B₁D₁，BD，如圖，因為幾何體是正方體，底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又B₁B⊥AC，
∴AC⊥平面BDD₁B₁，B₁H?平面BDD₁B₁，
∴AC⊥B₁H，∵B₁H⊥D₁O，AC∩D₁O=O，
∴B₁H⊥平面AD₁C．

點評：本題主要考查空間線面垂直的判斷，關鍵是將所證轉化為線線垂直解答，體現了化歸與轉化的數學思想方法、空間想象能力、推理論證能力．