Question

函數y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖：求

（1）A的值；
（2）最小正周期T；
（3）ω的值；
（4）單調遞減區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由圖象觀察可知A=6；
（2）由圖象觀察可知T=2（

7π

5

-

2π

5

）=2π；
（3）由T=

2π

ω

=2π，即可解得ω的值；
（4）由6sin（

2π

5

+φ）=6可解得φ的值，從而可得函數的解析式，根據正弦函數的單調性即可求解．

解答： 解：（1）由圖象觀察可知：A=6；
（2）由圖象觀察可知：T=2（

7π

5

-

2π

5

）=2π；
（3）因為T=

2π

ω

=2π，所以可解得：ω=1；
（4）函數解析式為：y=6sin（x+φ）
∵6sin（

2π

5

+φ）=6
∴

2π

5

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：φ=2kπ+

π

10

，k∈Z，故k=0時，φ=

π

10

．
∴解得：y=6sin（x+

π

10

）
∴由2kπ+

π

2

≤x+

π

10

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：x∈[

2π

5

+2kπ，

7π

5

+2kπ]，k∈Z
∴單調遞減區間為：[

2π

5

+2kπ，

7π

5

+2kπ]，k∈Z．

點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．