Question

一書店預計一年內要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續費與庫存費之和最少？

 

Answer 1

【答案】

該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續費與庫存費之和最少．

【解析】主要考查構建函數模型，利用導數解決生活中的優化問題。

解：設每次進書x千冊，手續費與庫存費之和為y元，

由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有

		15
y		極小值

 

 

30＋40，，令y′＝0，得x ＝15，列表如右：

所以當x ＝15時，y取得極小值，且極小值唯一，

故當x ＝15時，y取得最小值，此時進貨次數為（次）．

即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續費與庫存費之和最少．