Question

【題目】已知函數 ，若正實數a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（ ）
A.（e，2e+e2）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，畫出函數 的圖象， 設a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，
即有lna+lnb=0，即有ab=1，
當x＞e時，y=2﹣lnx遞減，
且與x軸交于（e2 ， 0），
∴e＜c＜e2 ，
可得 ＜a＜1，
當a趨近于 時，b，c趨近于e；
當a趨近于1時，b趨近于e，c趨近于e2 ，
可得a+b+c的取值范圍是（ +2e，2+e2）．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．