【題目】在平面直角坐標系中，已知圓O1：（x+a）2+y2=4，圓O2：（x﹣a）2+y2=4，其中常數a＞2，點P是圓O1 ， O2外一點．
（1）若a=3，P（﹣1，4），過點P作斜率為k的直線l與圓O1相交，求實數k的取值范圍；
（2）過點P作O1 ， O2的切線，切點分別為M1 ， M2 ， 記△PO1M1 ， △PO2M2的面積分別為S1 ， S2 ， 若S1= 
S2 ， 求點P的軌跡方程．
【答案】
（1）解：a=3，圓O1：（x+3）2+y2=4的圓心坐標為（﹣3，0），半徑為2，
設直線l的方程為y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0，
圓心到直線的距離d= 
≤2，∴k≥ 
；
（2）解：設P（x，y），
∵S1= 
S2，
∴ 
|PM1|×2= |PM2|×2，
∴|PM1|= |PM2|，
∴|PO1|2﹣4=（a+1）（|PO2|2﹣4）
∴（x+a）2+y2﹣4=（a+1）[（x﹣a）2+y2﹣4]．
即點P的軌跡方程為x2+y2﹣2（a+2）+a2﹣4=0．
【解析】（1）過點P作斜率為k的直線l與圓O1相交，圓心到直線的距離d= ≤2，即可求實數k的取值范圍；（2）利用S1= S2 ， 直接求點P的軌跡方程．
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【題目】已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數，且滿足a+b+c=m，求證： 
≥3．
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【題目】為了得到函數y=4sinxcosx，x∈R的圖象，只要把函數y=sin2x﹣ 
cos2x，x∈R圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 
個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 
個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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【題目】有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于120分為優秀，120分以下為非優秀統計成績后，得到如下2×2列聯表：（單位：人）．
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知在全部105人中隨機抽取1人成績是優秀的概率為 
，
（1）請完成上面的2 x×2列聯表，并根據表中數據判斷，是否有95%的把握認為“成績與班級有關系”？
（2）若甲班優秀學生中有男生6名，女生4名，現從中隨機選派3名學生參加全市數學競賽，記參加競賽的男生人數為X，求X的分布列與期望． 附：K2= 
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】若函數f（x）=sin（2x﹣ 
）的圖象向左平移 個單位后，得到y=g（x）的圖象，則下列說法錯誤的是（ ）
A.y=g（x）的最小正周期為π
B.y=g（x）的圖象關于直線x= 對稱
C.y=g（x）在[﹣ ， 
]上單調遞增
D.y=g（x）的圖象關于點（ 
，0）對稱
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【題目】已知函數 
，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0
（1）若a=b，討論F（x）=f（x）﹣g（x）的單調區間；
（2）已知函數f（x）的曲線與函數g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1 ， x2 ， 證明： 
．
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