【題目】設
.
（1）若
，求數列
的通項公式；
（2）若
，問：是否存在實數c使得
對所有
成立？證明你的結論.
【答案】（1）
（2）存在；證明見解析；
【解析】
（1）根據已知條件證得數列
是等差數列，由此求得
，進而求得數列
的通項公式.
（2）設
，則
.利用數學歸納法證得
、
.進而證得
、
，從而證得結論成立.
（1）當
時，
，
，
兩邊平方得：
.
從而是首項為
，公差為1的等差數列，
故，
由于
，即
，
所以
（2）設，則.
先證：.①
當
時，結論明顯成立.
假設
時結論成立，即
.
由于
在
上為減函數，從而
.
即
.這就是說，當
時結論成立故①成立.
再證：.②
當時，
，所以
，即時②成立.
假設時，結論成立，即
.
由①及在上為減函數，得
，
.
這就是說，當時②成立.所以②對一切
成立.
由②得
，
即
，
因此③.
又由①②及在上為減函數，得
，即
.
.解得④.
綜上，由②③④知，存在
，使
對一切成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一輛汽車從起點
出發開到終點
（不允許反向行駛），
的距離為2007．在沿途設立了一些車站，所有到的距離是100的倍數的地方都設立了車站（這些車站的集合設為
），所有到的距離是223的倍數的地方也都設立了車站（這些車站的集合設為
）．該車在行駛途中的每次停車，要么在距其最近的集合中的車站停車，要么在距其最近的集合中的車站停車．則由駛到的所有可能的停車方式的數目
在區間（ ）中．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點
，
，Q為平面上的動點，且
，線段
的中垂線與線段
交于點P．
求
的值，并求動點P的軌跡E的方程；
若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點
其中A，B，D不共線
，使得
，證明：直線l過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，若
是正整數，且
，…，則稱為“絕對差數列”.
（1）舉出一個前5項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前10項）；
（2）若“絕對差數列”中，
，數列
滿足
，
，…，分別判斷當
時，
與
的極限是否存在？如果存在，求出其極限值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：
若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.
（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據條件完成上面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.
（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.
附：參考公式與參考數據如下
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在等比數列{an}中，
＝2，，
＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠連續6天對新研發的產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組數據
如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
試銷價 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
產品銷量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
|
（1）試根據4月2日、3日、4日的三組數據，求
關于
的線性回歸方程
，并預測4月6日的產品銷售量
；
（2）若選取兩組數據確定回歸方程，求選取得兩組數據恰好是不相鄰兩天的事件
的概率.
參考公式：
其中
，
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