Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若直線：（為參數）被圓截得的弦長為2，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據圓的參數方程消去參數得到，然后將，代入上式得整理求解.

（2）根據直線的參數方程消去參數得到或，再根據弦長為2，得到圓心到的距離，然后由點到直線的距離求解.

（1）因為圓的參數方程為，

消去參數得：，

即，

又因為，

代入上式得：，

，

整理得：，

所以圓的極坐標方程為.

（2）因為直線：，

消去參數得：或，

因為圓的圓心，，又弦長為2，

所以圓心到的距離，

當時，，

解得，

因為，

所以，

當時，，成立，

綜上：的傾斜角或.