Question

求方程ax²+2x+1=0有且只有一個負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件。

Answer 1

解：方程ax²+2x+1=0有且僅有一負(fù)根
當(dāng)a=0時，x=-適合條件
當(dāng)a≠0時，方程ax²+2x+1=0有實(shí)根，
則Δ=4-4a≥0，
∴a≤1，
當(dāng)a=1時，方程有一負(fù)根x=-1
當(dāng)a＜1時，若方程有且僅有一負(fù)根，則＜0，
∴a＜0
綜上，方程ax²+2x+1=0有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為a≤0或a=1。