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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點E，F分別在邊BC，DC上，
BE
=λ
BC
，
CF
=λ
CD
，若
AE
•
BF
=-1，則λ=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義由若
AE
•
BF
=-1，求得．
解答： 解：由已知，
AE
=
AB
+λ
BC
，
BF
=
BC
+λ
CD
，
因為
AE
•
BF
=-1，即（
AB
+λ
BC
）（
BC
+λ
CD
）=
AB
•
BC
+λ
AB
•
CD
+λ
BC
2+λ2
BC
•
CD
=-1，
已知菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，
所以上式=2×2×cos120°-4λ+4λ+λ2×2×2×cos60°=-1，解得λ=
2
2
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=（1，x），
AC
=（x+2tanθ，y+1），且
AB
∥
AC
，其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）將y表示為x的函數，并求出函數的表達式y=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，
3
]上為單調函數，求θ的取值范圍；
（3）當θ∈[-
π
3
，
π
3
]時，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內面積為150m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩端與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留2m空地．適當調整矩形溫室的邊長可使蔬菜的種植面積最大．最大種植面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式組
y≤x
y≥-x
2x-y-3≤0
表示的平面區域為M，x2+y2≤1所表示的平面區域為N，現隨機向區域M內拋一粒豆子，則豆子落在區域N內的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差數列，則公比q=（　　）
A、1B、1或2
C、2或-1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（4，4，0），B（3，a，a-2），且|AB|=
3
．
（1）若點C的坐標為（2，2，2），求證：A，B，C三點共線．
（2）若點D的坐標為（5，4，1），試判斷△ABD的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾種推理過程是演繹推理的是（　　）
A、某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班級的人數超過50人
B、兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=180°
C、由圓的周長C=πd推測球的表面積S=πd2
D、在數列{an}中，a1=1，an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)，由此歸納數列{an}的通項公式

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知M（-a，0），N（a，0），其中a∈R，若直線l上有且只有一點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱直線l為“黃金直線”，點P為“黃金點”．由此定義可判斷以下說法中正確的是
 

①當a=7時，坐標平面內不存在黃金直線；
②當a=5時，坐標平面內有無數條黃金直線；
③當a=3時，黃金點的軌跡是個橢圓；
④當a=0時，坐標平面內有且只有1條黃金直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值是
 
．

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同步練習冊答案
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